Логические основы цифровой техники

Логическое сложение ИЛИ- функция, значение которой равно О только тогда, когда все аргументы равны 0. Во всех остальных си­ туациях, если хотя бы один аргумент равен 1, функция равна 1. Ин­ версия логического сложения называется функцией Пирса (ИЛИ - НЕ), а также стрелкой Пирса. Логическое умножение И - функция, равная 1, если все аргу­ менты равны 1, Во всех остальных ситуациях функция равна 0. Ин­ версию логического умножения называют функцией Шеффера (И - НЕ), но чаще - штрихом Шеффера. Логическая равнозначность - функция, равная 1, если значения обоих аргументов одинаковы. Функция равна О, если значения аргу­ ментов различны. Инверсия логической равнозначности - функция исключающее ИЛИ (логическая неравнозначность). Эта функция со­ ответствует сложению в двоичной системе счисления. Импликация - функция, образуемая по схеме «если , то .г,». Если .V| ложно (0), то импликация истинна (у= 1) при произвольном .v,. Если = 1, то = 1 только при X, = 1. Если = 1, а X, = О, то V = 0. Анало­ гичная функция получается при перемене аргументов местами. Ин­ версия импликации дает логическую функцию - запрет. Логические функции сложения, умножения, эквивалентности и их инверсии симметричны. Значения функций не меняются при пе­ рестановке переменных. Остальные функции - импликация и запрет - несимметричны. Число возможных функций при увеличении числа аргументов растет очень быстро. Практически логические функции, зависящие от большого числа аргументов, выражаются суперпозициями функ­ ций, зависящих от меньшего числа аргументов. При суперпозиции функций одни функции подставляются вместо аргументов других. Например, суперпозиция функций двух аргументов является функ­ цией четырех аргументов: = (13) Суперпозиция функций - это представление сложной функции структурной формулой, в которую входят логические аргументы, свя­ занные между собой простыми функциями. Набор простейших функ­ 8