Логические основы цифровой техники

закона дистрибутивности (8), тождества (I) и тождества (4) получаем соотношение л:, V (т, л х,) = (Х| V ) л (дг, V ) = х, v х,. (11) Используя первый закон дистрибутивности (8), тождества (1), (3) и закон ассоциативности (7), получаем доказательство справедли­ вости закона поглощения (10): х, л(Х| V X,) = л:, лх, V х, л X, =Х| V Х| л х , =Х| л(1 + X, ) = X,. (12) Используя законы ассоциативности, любую логическую функ­ цию многих переменных {п > 2) можно представить в виде комбина­ ций функций двух переменных. Полный набор 16 логических функ­ ций для двух переменных приведен в табл. 4. Таблица 4 Х\ XI 0 0 0 1 1 0 1 1 Алгебраическое выражение Название функции >0 0 0 0 0 v = 0 Постоянный 0 Vi 0 0 0 1 V| = X|л -Т, Конъюнкция У2 0 0 I 0 г, =Д*| ^ .V, =х, лх. Запрет У} 0 0 1 1 Тождественность Х] Vi 0 1 0 0 Vj = Л% ^.V, = X, л .Y-, Запрет У5 0 1 0 1 Vs = Тождественность Уб 0 1 1 0 = XjVx, = (дг, л J,) V (Зс, л дгл) Исключающее ИЛИ У1 0 1 1 1 у, = Х|V Х-, Дизъюнкция 0 0 0 =x,vx. Стрелка Пирса (ИЛИ - НЕ) У9 0 0 1 >',= (X|AJ,)V(7,v7,) Равнозначность (эквивалентность) У\о 0 1 0 У)0=^2 Инверсия V2 Уп 0 1 Уи = X j ^ х , = х , vx^ Импликация 0ТХ2 KXI У\2 0 0 у,2 =?1 Инверсия xi Уч 1 1 0 1 У„ = ^ Xj = Х|V X; Импликация 0ТХ| к.\: У14 1 1 1 0 >,4 =Xf\x.=XyA X, Штрих Шеффера (И-НЕ) У15 1 1 1 1 >'15 =» Постоянная 1 1