Логические основы цифровой техники

(или на первом, или на втором, или на любом другом из входов). Ло­ гический ноль на выходе будет только тогда, когда на всех входах будет сигнал логического нуля. Элемент И. На выходе этого элемента сигнал логической еди­ ницы появляется только тогда, когда на всех входах будет присут­ ствовать логическая единица (и на первом, и на втором, и на всех остальных входах). Если хотя бы на одном входе будет ноль, то и на выходе будет ноль. Для рассмотренных логических операций справедливы аксио­ мы (тождества) и законы, основные из которых приведены в табл. 3. Таблица 3 Аксиомы (тождества) l v x = l; (1) 0 A X = 0 O v x =. ; ^2) 1лд: = дг д:V дг = д:; (3) X ЛХ = X xvx=\: хлх =0 j = x (5) Законы коммутативности (переместительности) X, л .г, = .Y, Л д:,; (6) Xj V = ^2 V X^ Законы ассоциативности (сочетательности) X, Л (х, Л Xj) = (х, Л х^) Л Xj; X, V (х, V X, ) = (х, V Х,) V XJ Законы дистрибутивности (распределительности) Х| л{х2 ЛХЗ) = (х, AX,)Xj; X, V ( X, л Х3) = (х, V X, ) л (Х| V X, ) ^ ^ Законы дуальности (теоремы де Моргана) X, V ХЛ = X, л X,; ^ (9) X^ л X, = Х| V Xj Законы поглощения X, V X. л X, = X.; / • / (10) X, л (Х|V X,) = X, Используя данные тождества и законы, можно получать новые логические выражения, а также доказывать справедливость тех или иных законов на основании других. Например, с помощью второго 6