Логические основы цифровой техники

ции операции сложения чисел с плавающей точкой необходимо по­ лучить реальные дополнительные коды обоих слагаемых, приведен­ ных к общему порядку. Пусть дг = М, •2''', а у = М•2''', причем > К . Так как в стандартном виде в мантиссе хранится максимально возможное число, то для выравнивания порядков мантиссу числа с меньшим порядком придется разделить на 2 , что приведет к отбра­ сыванию ) разрядов и. соответственно, возникновению погрешности: Л/, z = x + y = M^-2''' +Л/,,-2 '•= М,+ •2'- =Л/. -2* А/,, , , где А/, = М -I- — —^—- /2''; К = К + р, р - перенос при сложе- I 2'''"''U/ НИИ. Величина абсолютной погрешности сложения (вычитания) |А.| < 1/2*^'*'^", а относительной погрешности - |8| < \/2"" *^'1 Кроме того, следует учитывать, что при разности порядков (/i,-А^, ) ^ Л',, слагаемое V округляется до нуля. Поэтому при вы­ числении больших сумм с использованием представления чисел с пла­ вающей точкой возможно возникновение ошибок. Например, при ис­ пользовании чисел с yv= 16, JVJJ = 8 и jV^ = 8 сумма 1024 чисел ^ q 2 4 не будет равна 1, так как с момента получения суммы, равной разница (Л",, - = (-2-(-10)) = 8 = что приведет к округле­ нию остальных слагаемых с /^q24 ® ™ время, использо­ вание представления с фиксированной точкой Л'= 16 и АГ = 10 даст нам правильный результат. Данная ситуация может проверяться 42