Логические основы цифровой техники

Рассмотрим сложение чисел с фиксированной точкой: Л' У Х + Г Z где Z=X+ У. Таким образом, сложение (вычитание) чисел с фиксиро­ ванной точкой происходит точно так же, как целочисленное, - без погрешности. Необходимое число разрядов для записи суммы опре­ деляется аналогично целочисленному. Умножение чисел с фиксированной точкой осуществляется ис­ ходя из ^ 2^ 2^ 2^ 2'' где Z = X yj 2*. Произведение двух целых чисел происходит без по­ грешности, а деление на 2* дает абсолютную погрешность |д| < 0.5 . Итоговая абсолютная погрешность произведения С| А ^| < , , а мак­ симальная относительная погрешность может достигать 50 %. Деление с фиксированной точкой осуществляется по формуле X-2" __х _Х-2" _ Y _ 2 у~ Г • 2 ' ' ~ 2" '2" ' где Z = X •2'' jy . Произведение двух целых чисел происходит без погрешности, а деление на В осуществляется с абсолютной погреш­ ностью |д|<0.5. Итоговая абсолютная погрешность частного , а максимальная относительная погрешность может так­ же достигать 50 %. Непосредственное выполнение операций сложения (вычитания) с плавающей точкой с использованием целочисленных операций не возможно. Причина того - замена старшего бита мантиссы знако­ вым, а также возможная разница порядков слагаемых. Для реализа­ 41