Логические основы цифровой техники

основы АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ, ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ Теоретической основой проектирования цифровых систем яв­ ляется алгебра логики, или булева алгебра, названная по имени ее основоположника Д. Буля. В алгебре логики различные логические выражения (высказывания) могут иметь только два значения - «ис­ тинно» или «ложно». Для обозначения истинности или ложности высказываний пользуются символами 1 или 0. В общем случае логические выражения являются функциями логических переменных .v,, х^, каждая из которых может иметь значения О или 1: у = f{x,,x,,...,x „). Если имеется п логических переменных, то они образуют 1 = 2" возможных логических наборов из О и 1. При п =1: х = О их = 1; при и = 2: = 00; 01; 10; 1 и т.д. Для каждого набора переменных логи­ ческая функция у может принимать значение О или 1. Поэтому для и переменных можно образовать N =2'- различных логических функ­ ций. Таким образом, при и =2 можно получить У, = 16 функций, и далее, при увеличении п, число растет чрезвычайно быстро: Л'з=256,Л'^=65536 ит.д. Все возможные логические функции п переменных можно об­ разовать с помощью трех основных операций: логическое отрицание (инверсия, операция НЕ), обозначаемое символом «-» над соответ­ ствующей переменной; логическое сложение (дизъюнкция, операция ИЛИ), обозначаемое символом «-1-» или «V», логическое умножение (конъюнкция, операция И), обозначаемое «•» или «л». Для обозначе­ 4