Логические основы цифровой техники

Умножение и деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных, - с помощью таблиц двоичного ум­ ножения и сложения. Например, произведение чисел Х= 10010, и Y= 10Цравно Х-Г = 10010, xlOl, =1011010,: 1 0 0 1 0 X 1 О 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 - I о о 1 1 о о 1 0 0 1 1 о 1 При делении А'= ИОООЦ на У = 1001, получается частное 101, и остаток 100,, то есть А'= 110001j=1001,x 101,+ 100,. В языках про­ граммирования функция, возвращающая частное при целочисленном делении, обычно обозначается как div, а функция, вычисляющая ос­ таток, - mod, т.е. 11000l2divl001,= 10l2, а 110001,mod 1001,=100,. ПОГРЕШНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ В РАЗЛИЧНЫХ ФОРМАХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ Следует отметить, что представление вещественных чисел в ЭВМ не может выполняться точно, так как они представляются лишь подмножеством рациональных чисел, причем конечной разряднос­ ти. Поэтому любые системы цифровой обработки имеют некоторую неточность вычислений. При рассмотрении этих неточностей следует различать погреш­ ности вычислений, связанные с невозможностью представления получившегося числа в данном формате представления, и ошибки, обусловленные ограниченной разрядностью устройств. Рассмотрим ошибки и погрешности вычислений для разных видов представлений чисел для операций сложения, умножения и де­ ления: для целочисленного представления чисел, а также для представ­ ления дробных чисел с фиксированной и плавающей точкой. 39