Логические основы цифровой техники

Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне: 1<|М^|<2. Таким образом, в нормализованных числах первый бит всегда равен 1, а за ним сле­ дует двоичная точка. Так как первый бит нормализованного числа точно известен, то его не хранят в числе, а на его место записывают знаковый разряд числа. Таким образом, число при iV= 16, Л'^= 8 к N^ = % будет иметь вид 5,(, = О'ОЮОООО'ООООООЮ, где первый «О» - знак «+», мантисса .1/, =1.012 =010'0000, ® порядок А:, =2,„ = ОООО"ОО10. Числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон об- 2 .2' 1, но при этом точность изоб­ ражения чисел определяется только разрядами мантиссы и уменьша­ ется по сравнению с числами с фиксированной точкой. ВЫПОЛНЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ Рассмотрим выполнение арифметических операций для цело­ численного представления двоичных чисел. Все операции в двоичной системе производятся побитно. Пра­ вила выполнения арифметических действий над отдельными битами двоичных чисел задаются таблицами двоичных сложения, вычита­ ния и умножения (табл. 15). Таблица 15 Таблица двоичного сложения Таблица двоичного вычитания Таблица двоичного умножения 0 + 0 = 0 о II о 1 о О II о X о 0 + 1 - 1 1 - 0 = 1 о 1! О 1 + 0 - 1 1 - 1 = 0 О II о 1 + 1 = 1 0 1 0 - 1 = 1 1 x 1 = 1 37