Логические основы цифровой техники

числами к совокупности целочисленных операций, а также заменить вычитание чисел арифметическим сложением кодов этих чисел. Рассмотрим сначала представление целых чисел. Наиболее про­ стой код формируется для беззнаковых целых чисел. При этом код пред­ ставляет собой обычное двоичное число, дополненное до длины кода N «О» слева. Например, код числа 5,„ при длине кода N=S записывает­ ся как 5 ,^= 101^ = 00000101. Таким кодом можно записать любое число X = 0,1,...,(2'^ - l ) . Данный код числа принято называть прямым. Для представления чисел со знаком в код числа вводят знако­ вый разряд который, как правило, располагается в старшем бите кода. Для положительных чисел знаковый разряд = О, и запись та­ кого числа не отличается от беззнакового, для отрицательных чисел 5^ = 1. Например, число в прямом коде будет записано как 10000101. При этом для записи самого числа остается только {N- 1) разряд, с помощью которого можно записать число = - l),-(2'^'"" - 2),...,(2' ^ " - 21,12'""'' - i j . Однако такое представление чисел требует различных правил для выполнения ряда операций. Например, сумма чисел 5,^ + (-5,,,) = О, однако сумма пря­ мых кодов этих чисел, очевидно, не равна нулю. Поэтому для пред­ ставления целых знаковых чисел обычно применяют дополнитель­ ный код, получаемый путем прибавления единицы к числу всех инвертированных битов, который называется обратным кодом числа: {-Х) = Х + 1. При использовании дополнительного кода диапазон изменения чисел X =-2"'~'',-|2'-l),...,|2''^~'' -2j,|2''^~''- i j расширится за счет исключения двух кодов для записи нуля (00000000 и 10000000). Например, число -5,^ в дополнительном коде будет иметь вид 00000101 + 1 = 11111010 + 1 = 11111011. Применение до­ полнительного кода числа позволяет избежать необходимости реали­ зации в процессорах ЭВМ операции вычитания. Дробные числа представлены в ЭВМ как подмножество рацио­ нальных чисел x=Xll'^ , где х - искомое дробное число, а А" и - целые числа. При этом рассматриваются два варианта представле­ 35