Логические основы цифровой техники

о 125X2 О 23 X 2 0 5 X 2 1 О а 6 Рис. 12 Дробная часть числа, представляющая собой правильную дробь, переводится из десятичной системы счисления в недесятичную пу­ тем последовательного умножения этой дроби на основание той сис­ темы, в которую она переводится. При этом умножаются только дроб­ ные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого. Перевод десятичного числа 0. в двоичную систему приведен на рис. 12, б; он дает нам число .001,. Таким образом, десятичное число в двоичной системе будет иметь вид 10111.001,. Следует отметить, что перевод целых чисел из десятичной сис­ темы всегда дает точный результат за конечное количество делений, а при переводе дробной части возможно получение бесконечной дро­ би. Действительно, при переводе десятичной дроби 0.35дробная часть после умножения на два всегда будет отлична от нуля. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности. При операциях с большими числами становится очевидным, что двоичная запись таких чисел имеет очень большое количество зна­ ков. Для уменьшения размерностей записей выгодно использовать системы счисления с большим основанием. Однако применение про­ извольных систем, например десятичной, не дает нужных результа­ тов из-за сложности и неоднозначности перевода чисел между таки­ ми системами счисления. Решить данное затруднение можно исполь­ зованием систем счисления с основанием, равным степени числа 2. Наибольшее распространение среди таких систем счисления полу­ чили восьмеричная и шестнадцатеричная системы. 32