Логические основы цифровой техники

системы имеет и еще одно существенное преимущество: для работы с двоичными числами можно использовать аппарат теории логики. Для этого существует два варианта представления двоичных чисел в виде логических утверждений, так называемая положитель­ ная и отрицательная логика. В положительной логике «1» соответ­ ствует утверждение «правда», а «О» - «ложь». В отрицательной логи­ ке все наоборот. В двоичной системе счисления используются две цифры: О и 1, следовательно, любое число где 6^ = 0,1, может быть представлено в виде: Для обеспечения работы людей, привыкших оперировать деся­ тичными числами, с вычислительной техникой необходимо перево­ дить числа из одной системы счисления в другую. Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы. Например, для перевода двоичного числа 10101101.101, в деся­ тичную систему надо записать: 10101101.lOlj =1-2' +0-2''+1-2' + 0-2-' +1-241-2' +0-2' +1-2° + +1-2"' +0-2 ' +1-2 ' =128 + 32 + 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 173.625 ,0. Перевод десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется в два этапа: сначала переводится целая часть числа, а затем дробная. Целая часть десятичных чисел переводится в недесятичную систему счисления последовательным делением исходного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное, равное нулю. Число в новой системе записы­ вается в виде остатков деления, начиная с последнего. Перевод деся­ тичного числа 23 в двоичную систему приведен на рис. 12, а; он дает нам число 10111j. 31