Логические основы цифровой техники

СДНФ структурной формы этой функции имеет вид: !•= (Х| л Xj лХз) v(^:| л л дГз) V (jr, л .V, лJ j ) V (х, л л дг,), (16) а СКНФ: V = (.V| V х, V X, )л(Х| V X, V X, ) л (х| V X, V X, ) л (Х| V X, V X , ) . (17) Для минимизации функции (16) воспользуемся законом тожде­ ственности и к структурной формуле добавим еще одно произведе­ ние, уже имеющееся в (16): у = (х, л X , л X , ) V (х, л X , л X , ) V ( Х | л X , л X , ) V V ( х , л X , л X , ) V ( х , л X , л X , ) V (х, л X , л х , ) . Осуществим группирование слагаемых в соответствии с зако­ ном дистрибутивности: V = [х, л X, л (Х| V X,) ] V [х| л X, л (X, V X, ) ] V [х, л X, л ( V ХЗ )]. Учитывая, что х^ v х^ = 1, получаем следующее выражение: V = (х^ л Xj ) V (х, л Xj ) V (х, л х^) . (18) Структурная формула (17) минимизируется аналогично. Сна­ чала ее умножают на (х, v х, v х,) л (х, v х, v х,). Затем, в соответ­ ствии с законом распределительности, получают выражение: V = [(х, V X, ) л (х, V X, ) V (Х| V X, ) л (Хз V Хз ) V (х, л X, )] л 4 ( X, V х , ) л (х, V X , ) v ( x , V ХЗ) л (х, V X , ) V (х, л X , ) ] л A [ ( X J V Х, ) Л (Х, V X, ) V (х, V X j ) л (х, V X, ) V (Х| л Х| )], которое с учетом (3) и (4) принимает вид: v = (x, vx2)a(x, vx,)a(x2 VX3). (19) Структурные формулы (18) и (19) эквивалентны. Схема, реа­ лизующая функцию (18), показана на рис. 3, а, реализующая функ­ цию (19) - на рис. 3, б. 13