Логические основы цифровой техники

Для примера запишем логические функции эквивалентности, импликации и запрета. СДНФ эквивалентности, импликации и запрета, соответственно: у = -X, ~ Xj = ( л ) V (л:, л ); J = х, —> лГз = (J, л X,) V (Х| л х,) V (Х| л X, ); >' = х, Х| лX,. СКНФ эквивалентности, импликации и запрета, соответственно: у = х, -Хз =(х, v J 2)a(X| VX,); у = х^ л% = V д:2; V = X^ ( Л-| V XJ л (jTi V ^2) л (х, V Приведенные примеры наглядно показывают, что в зависимос­ ти от способа составления получаются различные структурные фор­ мулы. Перед реализацией полученные структурные формулы подвер­ гаются минимизации, цель которой - минимизация числа логичес­ ких функций и, следовательно, минимизация числа логических элементов. При минимизации структурных формул пользуются основными законами алгебры Буля: переместительности (коммута­ тивности), сочетательности (ассоциативности) и распределительно­ сти (дистрибутивности), которые совпадают с законами классичес­ кой алгебры. Кроме того, пользуются законами, справедливыми только для алгебры логики: законами тождественности и законами де Мор­ гана. Рассмотрим пример представления логической функции трех аргументов. Аргументы: X, 0000111; X, 0011011; Хз 0101001. Функция: >• 0001011. 12