Теория принятия решений

S{x,a) = am, -(\-a)D,, (6.18) где a 6 [0,1) - параметр свертки. Паретооптимальные решения задачи (6.18) будем формировать путем решения однокритериальной параметрической задачи оптимизации вида: 5(jf,a)-> max . (6.19) л„<д<л„ Подставляя в формулу (6.18) выражения (6.16) и (6.17), имеем S(x,a) = cLxm^. Используя необходимые условия экстремума — = О этой функции, получаем: dx ojn^. Значение второй производной j2 ^ — ^ =- 2 ( | - а ) х Д < 0 dx^ ^ > при а * 1 и D,,> О говорит о существовании максимума функции (6.18) В точке (6.20). Удовлетворения ограничения (5.23) при решении задачи (6.15) будем до­ биваться путем использования в расчетах определенных значений параметра свертки а € [0,1). Подставляя выражение (6.20) в неравенство (5.23) и разрешая его относительно а , получаем, что при использовании формулы (6.20) значения параметра а должны принадлежать интервалу [а,.а . ] с [0,1), где 2х Д.. 2хП, а , =- (6.21) т^. + 2x^D^ w, +2x „D,. Построим оптимальные по Парето решения в пространстве критериев т. и D. . Подставляя (6.20) в выражения (6.16) и (6.17), имеем: 2 2 2 a w „ а т , т.= ^ , £ >-= ^ • (6.22) - 2(l-a) £)j, - 4(1- а)^ О,. 63