Теория принятия решений

S - 2nr^ + 2кгИ —> min; r.h T - ziAnr + л) -> min; r.h nr^h = V; r > 0 , h>0. Построим линейную свертку критериев: F(r, h, a ) = aSir, Л) + (I -a)T{r, h). Функция Лагранжа запишется в виде L{r,h,X) = F{r,h,a) + Xip{r,h,a). Распишем функцию Лагранжа подробнее: /,(/-, ЛД) = а(271г^ + 2т1гИ) + {{~а)С{Ат1г + h) + X{Tzr^h- V) min. r,h.X Чтобы найти минимум функции Лагранжа, нужно взять от нее производ­ ные по искомым параметрам г. Л, Xи приравнять их к нулю: — = 2ка{2г + Ь) + Ак{\-а)С-\-2-кХгИ = 0; дг ^ = 2алг +(1-а)С + тсЯ,г^ =0; (6.14) — = Tv^h-V = й. дХ Получили систему трех алгебраических уравнений, решив которую, най­ дем зависимость г, Л, X от а. Задавая а от О до 1. получим множество решений, оптимальных по Парето. Поскольку аналитически решить систему (6.14) довольно сложно, можно воспользоваться любым численным методом, задавая предварительно значения а с любым приемлемым шагом. Задача была решена в пакете MathCad для F = 100 литров с шагом по а = 0,1. На рис. 6.4 показано полученное множество паретооптимальных решений. ЛПР выбрал из этого множества точку а = 0,4, при которой S = 2601; Т = 802; г = 10,44; h = 29,2. Эта точка устроила его потому, что при дальнейшем увеличении а расход материала 5" уменьшается уже незначительно, а трудоемкость Т имеет среднее - приемлемое значение. 61