Квантовая механика и квантовые статистики

Средняя энергия квантового осциллятора. Уровни энергии гармонического осциллятора определяются выражением при О» = реализуется основное состояние E q , при котором тепловые фотоны отсутствуют, при и = 1 появляется один фотон с энергией h(a, т.е. осциллятор переходит в состояние с энергией Ei, при п = 2 - два фотона в состоянии Е2 и т.д. В зависимости от того, на каком уровне Е„ находится осциллятор, столько (и) фотонов по Йо) рождается. С другой стороны, среднее число фотонов с энергией Йсо при температуре Т определяется статистикой Бозе - Эйнштейна: екТ-х Найдем среднюю энергию гармонического осциллятора с частотой ©; екТ Спектральная плотность энергии излучения. Если число квантовых осцилляторов в интервале ((o, © + ^/(o) - а (^со) ~ средняя плотность квантовых осцилляторов с частотой © при температуре Г, то полная энергия АЧТ, приходящаяся на интервал частот ( ©,© + cfti)), равна произведению числа осцилляторов g( ©)<:/© на их среднюю энергию {Е^^): U^dw = g(a>){Ea )d (i> = ha> Л С 1 1 + — ico 2 d a . (2.44) екТ _ 1 Последнее слагаемое в (2.44) есть энергия нулевых'колебаний, которая не связана с тепловым возбуждением (она не может передаваться). Первое слагаемое есть формула Планка энергии теплового излучения на единичный интервал частот около ©: 97