Квантовая механика и квантовые статистики

По сравнению со статистикой Ферми - Дирака отличие лишь в знаке перед 1. Но какая глубокая пропасть между этими распределениями при низких температурах! В отличие от фермионов, подчиняющихся принципу Паули, бозоны могут занимать как свободные состояния, так и состояния, уже занятые другими бозонами, причем тем «охотнее», чем с большей плотностью эти состояния заполнены. Поэтому число прямых столкновений и £ 2 ^4 Должно быть тем больше, чем больше частиц в начальных состояниях /{Е^) и /( £ '2) и выше плотность заполнения конечных состоянии / ( £ з ) и / ( £ 4 ) : е =С/( £ ,)/( £ 2)[1 +/ ( £ з ) ] [ 1 + /('Е4)]- (2.34) Единицы в квадратных скобках учитывают способность бозонов переходить не только в уже занятые состояния, для которых /(Е^) ^ / ( £ 4 ) равны нулю, но и в свободные состояния, для которых / ( £ 3 ) =/ ( £ 4 ) =0 . При / ( £ ) « ! (условие невырожденности газа) выражение в квадратных скобках (2.34) обращается в единицу и становится равньпи числу прямых столкновений для частиц невырожденного газа (2.10). Для числа обратных столкновений Е^—>Е\ и £ 4 -> £ 2 будем иметь: eo6p=C/( £2)/(£4)[l + /(£l)][l + /(£2)]- (2.35) в равновесном состоянии = ftip • / ( £ , ) / ( £ 2 ) [ 1 +/ ( £ З ) ] [ 1 +/ ( £ 4 ) ] =/ ( £ З ) / ( £ 4 ) [ 1 +/( £ 1)][1 +/ ( £ 2 ) ] . Поделив это выражение на/ ( £ i ) / ( £ 2 ) / ( £ 3 ) / ( ^ 4 ) ' 89 / ( £ 2 ) + 1 / ( £ з ) / ( £ 4 ) + 1 (2.36)