Квантовая механика и квантовые статистики

так как в интервале энергий от О до E f функция ^( £ ) = 1. Для расчета полного числа электронов в вырожденном ферми-газе необходимо просуммировать по всем заполненным уровням: N Л' =1Л'(Я(). i=\ Поскольку энергетический спектр электронов в массивном металле квазинепрерывньга, так как расстояния между уровнями АЕ « —г- очень малы т Г inV, N= /л^( £ )й £ = -^(2шцо) • ЗА О Отсюда получим связь энергии Ферми с концентрацией электронов: Ер = \IQ-- ' ЦП = — — 2т\^п ) Зная дисперсионное соотношение для электронов и учитывая, что температура - абсолютный нуль, в импульсном пространстве геометрическое место точек с энергией Ер - есть сфера Ферми. Все состояния вне сферы пусты, а внутри сферы - заняты электронами. Средняя энергия электронов при абсолютном нуле может быть определена с помощью функции (2.33): N/2 ^^o 2;Л'( £ ,.) £ ,. lN{E)EdE £ п = 1^1 ^ О \N(E)dE о О Итак, £ () = • Возникает вопрос, почему средняя энергия не равна половинному значению химического потенциала? Дело в том, что плотность