Квантовая механика и квантовые статистики

к индивидуальному заселению состояний. Для бозонов характерно коллективное заселение. 2.6.2 а. Функция распределения для вырожденного газа фермионов Вырожденная система фермионов подчиняется статистике Ферми - Дирака: ехр +1 где (I - химический потенциал; Е - энергия частиц; Т - температура ферми-газа; /р ^( £ ) - вероятность заполнения уровня с энергией Е в зависимости от положения этого уровня относительно химического потенциала ц. Для получения в явном виде функции распределения для вырожденного идеального газа фермионов рассмотрим прямые и непрямые столкновения частиц. При этом напомним, что в случае невырожденного газа число столкновений не зависело от числа частиц в конечных состояниях и полностью определялось числом частиц в начальных состояниях. В случае вырожденного газа фермионов дело обстоит иначе; если какое-то конечное состояние уже занято, то фермион уже не может перейти в это состояние и соответствующего столкновения не произойдет. Поэтому для вьфожденного газа фермионов число прямых столкновений должно быть пропорционально не только среднему числу частиц в исходных состояниях с энергиями Е\ и £ 2» среднему числу свободных состояний с энергиями Е^ ^ Е^. Так как f ^ ^ { E ) представляет собой вероятность того, что состояние с энергией Е занято частицей, то 1 - /рр( £ ^) будет выражать вероятность, что это состояние свободно. Поэтому среднее число свободных состояний с энергиями £ 3 и £ 4 равно соответственно 1-/р^^( £ з) и \~/^^{Е<^). Число прямых столкновений: бпр =</,.:,№)/р.о(Я2)[1-4,( £ з)][1-/,,(-Б4)]. а.24) 79