Квантовая механика и квантовые статистики

Используя закон сохранения энергии: £ i +£ 2~ ^ 3 '* •^4» выражение можно переписать следующим образом: / ( £ , ) / { £ 2 ) =/ ( £ з ) / ( £ 1 + £ 2--ЕЗ)- (2.13) Подчеркнем, что £i,£^2'^3 следует рассматривать как независимые величины. Взяв логарифм от обеих частей (2.13), получим: 1П/( £ 1) + 1П/( £ 2) =Ь / ( £ З ) +1П/( £ 1+ £ 2- £ З)- (2.14) Дифференцируем эту сумму по £ | . Поскольку £ 2 и ^ не зависят от £ j , то их можно полагать при этом постоянными. Находим: 1 df(E\) 1 4f(E\ - £ 3 ) ^ ( £ i + £ 2 - £ 3 ) /( £ 1) dE\ /{ £ 1+ £ 2- £ 3) + ^2 1 df(E^) 1 <//( £ ]+ £ 2-Дд) / ( £ , ) Ж , / ( £ 1 + £ 2 - £ З ) 4 ^ 1 + £ 2 - £ 3 ) Теперь продифференцируем (2.14) поE j : (2.15) ' ' ' / Ш 1 d f j E ' i +E i - E , ) /(Ег) dEj /( £, + £2-E3)d(£l + £2-£3)' ' (2.17) Сравнивая (2.15) и (2.16), находим: 1 # ( E i ) 1 df(E2) / { £ , ) dE, / ( £ 2 ) ^ ( £ 2 ) ' Левая часть (2.17) не зависит от £ 2 , правая не зависит от Поэтому каждая из них равна некоторой постоянной величине, не зависящей от энергии частиц. Обозначим ее через р. Тогда (2.17) можно переписать следующим образом: Интегрируя (2.18), получим: f ( E ) = Ae^^, (2.19) 76