Квантовая механика и квантовые статистики

2.6. Функции распределения для невырожденного и вырожденного коллективов частиц Коллективы свободных частиц: фермионов и бозонов в квантовой статистике называются газами. Этот термин подразумевает отсутствие (малость) взаимодействия между частицами. Для взаимодействующих частиц используют понятие жидкость. Рассмотрим зависимость / ( £ ) от £ и Т. Эта зависимость качественно отличается для невырожденного и вырожденного газов. 2.6.1. Функция распределения для невырожденного газа Функция распределения для невырожденного газа характеризует степень заполненности (вероятность занятия) состояния с энергией Е. Так как в невырожденном газе частиц много • меньше, чем состояний, то спин частиц (бозонность или фермионность) не проявляется. Поэтому для определения вероятности заполнения годится классическая статистика Максвелла - Больцмана: кТ (2.9) где ц-химический потенциал системы; Г - температура; А-постоянная Больцмана. На рис.2.3 показан график этой функции, имеющей максимальное значение при £ = 0 и асимптотически снижается с увеличением Е. Вероятность занятия состояния с энергией Е тем больше, чем меньше энергия Е. Так как ^ « 1 в невырожденном случае, то ц < 0. Самыми заполненными оказываются наинизшие энергетические уровни. С ростом £ степень заполненности уменьшается. Приведем элементарный вывод выражения для функции (2.9). Для получения явного выражения функции распределения / ^ ^ ( £ ) рассмотрим столкновение двух частиц, из которых одна находилась в состоянии с энергией Е\, а другая - в состоянии с энергией £ 2 - После столкновения частицы 74