Квантовая механика и квантовые статистики

с симметричными волновыми функциями, к фермионам относятся частицы с полуцелым спином (электроны, протоны, нейтроны и т.д.), к бозонам - частицы с целым спином (фотоны, фононы и т.д.). В системе одинаковых частиц фермионы подчиняются принципу Паули: если данное квантовое состояние занято, то никакой другой фермион данного типа не может попасть в это же состояние, т.е. в коллективе фермионы стремятся к «уединению». Бозоны, напротив, обладают стремлением к «объединению». Они могут неограниченно заселять одно и то же квантовое состояние, причем делают это тем «охотнее», чем больше их в уже этом состоянии. Как показывает расчет, вероятность занятия уровня с п-бозонами еще одним в (л + 1) раз больше, чем, если бы это состояние было пустым. Теперь необходимо установить, когда такие ярко выраженные и противоположные свойства фермионов и бозонов проявляются, а когда нет? Для проявления такой специфики необходимо, чтобы частицы «встречались» друг с другом достаточно часто. Здесь под встречей понимается возможность попадания двух частиц в одно и то же состояние. Пусть в системе N частиц, а число возможных состояний G . Если число возможных состояний много больше числа частиц, то оказывается, что частиц, находящихся в одинаковых или близких состояниях, практически нет. Тогда проблемы заселения одного уровня несколькими частицами вообще не существует. Следовательно, специфика, связанная со спином частицы (бозонность или фермионность), при N «G не отражается на их распределении по энергиям и скоростям. Такие системы частиц называются невырожденными, а их свойства описываются классической статистикой Максвелла - Больцмана. В случае, когда число частиц iV сравнимо с числом возможных состояний Gy вопрос о том, как заселять уровни — по одной частице или группами, становится очень важным. Бозоны будут стремиться скапливаться на самом нижнем уровне (при этом энергия системы понижается), а фермионам 68