Квантовая механика и квантовые статистики

1.7. Движение в поле центральных сил. Атом водорода Рассмотрим систему, состоящую из покоящегося ядра с зарядом 2е и вращающегося вокруг него электрона ( Z - порядковый номер элемента в таблице Д.И. Менделеева). При 2 = 1 система является атомом водорода, при 2 > 1 - водородоподобным атомом. Если за нулевой уровень энергии принять энергию покоящегося электрона на бесконечно большом растоянии от ядра, то на расстоянии г от ядра потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром здесь Z-зарядовое число; е-заряд электрона; г-расстояние от ядра; cq = 8,85-10"^^Ф/м-электрическая постоянная. Знак минус характеризует взаимодействие, отвечающее притяжению. На рис. 1.11 показана кривая изменения этой энергии с расстоянием г от ядра. Из данного рисунка видно, что атом водорода можно рассматривать как своеобразную сферически симметричную потенциальную яму, ограниченную поверхностью, которая получается при вращении потенциальной кривой' U вокруг вертикальной оси, проходящей через ядро. Яма не имеет дна. Электрон внутри ямы обладает отрицательной потенциальной энергией {/, стремящейся к -со при и обращающейся в нуль при г—>со. Запишем уравнение Шредингера, описывающее стационарные состояния электрона в водородоподобном атоме: где у =у(г,0,ф)-амплитуда волновой функции электрона, Е-его полная энергия, t/(r) - потенциальная энергия электрона. Так как поле U(r) обладает сферической симметрией, то уравнение (1.34) удобно записать в сферической 48 (1.34)