Квантовая механика и квантовые статистики

Собственные значения уравнения Шредингера, т.е. разрешенные значения (уровней) энергии, которые может иметь частица, колеблющаяся в п^аболической потенциальной яме: Таким образом, квантовый осциллятор может обладать только дискретным рядом энергий (1.33). Целое число п называется кв,антовым числом. Наименьшее значение энергии из ряда (1.33) соответствует и =О и равно Эта энергия называется нулевой, так как она не исчезает и при температуре абсолютного нуля. Существование нулевой энергии является следствием соотношения неопределенностей: если бы при Г = ОК колебания осциллятора полностью прекратились, то оказалось бы возможным одновременное точное определение координаты (д: = 0) и импульса (р^ =0) частицы. Выше уровня нулевых колебаний расположены уровни, отвечающие энергиям 1/2Й0), 5/2йо) и т.д. На рис. 1.10 эти уровни отмечены горизонтальными прямыми. Таким образом, линейный гармонический осциллятор имеет эквидистантный спектр колебаний с расстоянием между соседними уровнями „ = йш, т.е. испускание и поглощение излучения осциллятором происходит квантами величиной Асо. (1.33) Собственные функции уравнения Шредингера ; Н„ - полиномы Эрмита. 47