Квантовая механика и квантовые статистики

где - размеры потенциального ящика в направлениях координатных осей, щ,П2,п-^-целые числа. Для потенциального ящика кубической формы Ll= L2 = Ь}= L ', формула для энергии перепишется следующим образом: Формула (1.31) показывает, что данное значение энергии может быть получено при помощи комбинации различных целых чисел П|,Л2,/7з. Так как каждой тройке таких чисел соответствует определенное состояние микрочастицы, описываемое волновой функцией \|/^ ^ ^ , то это означает, что одной и той же энергии может отвечать несколько квантовых состояний с различными волновыми функциями • Такие состояния называются вырожденными, а число состояний z, отвечающее данному уровню энергии, называется •k V кратностью вырождения. Рассмотрим, например, уровень энергии Е = -г • 6 . Iml? Для этого уровня «1^ -f «2 + "3 ~ ^ равенство может быть удовлетворено различными комбинациями чисел п\,п2,пу. wj=2, П2=\, "з = 1; ''1=1, п 2 - 2 , «3=1; ^ = 1 , П2 = 1у «3 =2. Следовательно, данному уровню энергии отвечают три различных состояния, описываемые волновыми функциями 4/21I' V12I' Vii2- Кратность вырождения данного уровня равна, таким образом трем. 1.6.5. Линейный гармонический осциллятор Частица, совершающая одномерные гармонические (синусоидальные) колебания около положения равновесия, назьгаается линейным гармоническим осциллятором (ЛГО). Пусть колебания происходят вдоль оси х (рис. 1.10, а) около положения равновесия :с = 0. При отклонении частицы на расстояние х возникает (1-31) 45