Квантовая механика и квантовые статистики

движутся частицы очень малы, дискретность уровней имеет очень важное значение. Она наблюдается в спектрах излучения или поглощения атомов. Периодические граничные условия. При решении задачи были использованы граничные условия, состоящие в том, что волновая функщ1я на стенках потенциальной ямы, т.е. на границах твердого тела, равна нулю. Однако часто удобнее применять так называемые периодические граничные условия, считая, что твердое тело имеет неограниченные размеры, но его характеристики, рассматриваемые как функции координат, являются периодическими с периодом, равным L. Рассмотрим движение частицы вдоль одномерной цепочки потенциальных ям, длиной L, отдаленных друг от друга бесконечно высокими и узкими потенциальными барьерами: U(x + L) = U(x). Все ямы для электрона равноценны и движение в каждой из них такое же, как и в соседних. Поэтому волновая функция микрочастицы, движущейся вдоль оси X в неограниченном пространстве, имеет вид: \\i{x) = Ae'' °'. (1.29) Из требования периодичности волновой функции следует, что \(/(x + L) =v(x). Подставив сюда (1.29), получим - е ' ^ или е ' ^ =1. Это уравнение удовлетворяется лишь при следующих значениях Jr. (1.30) где п = 0,±1,± 2,±3... Подставляя (1.30) в (1.23), находим возможные значения энергии микрочастицы: hhl h^rP- " 2т 4Э