Квантовая механика и квантовые статистики

W(x) v (*) я = 4 Л ' ' ' \ '••• ; \ / и = 3 /^Ч \.У " ~ ^ и =1 ' \ А Б Рис. 1.9. Волновые функции (А) и их квадраты (Б) для первых четырех энергетических уровней микрочастицы, находящейся в потенциальной яме 2. Разрешенным значениям энергии и импульса соответствует волновая функция причем на дне ямы укладывается целое число длин полуволн де Бройля. Наличие нижнего, отличного от нуля уровня энергии является следствием соотношения неопределенностей Гейзенберга, согласно которым неопределенности координаты частицы Дх = Z. соответствует неопределенность 271Й Др^ „ импульса Ар = , а значит, и энергии CiE =~ — . Это минимальное значение L 2т энергии частицы, связанной в области с протяженностью L, по порядку величины соответствует (1.28). Важно, что чем меньше область пространства, в которой локализуется частица, тем больше ее минимальная энергия. Из (1.28) также следует, что чем меньше размеры системы, где движется частица, тем больше расстояние между уровнями. В макроскопических кусках металла расстояния между уровнями малы и говорят, что спектр квазинепрерывный. В атомной и ядерной физике, где объемы, в которых 42