Квантовая механика и квантовые статистики

\|»(0)= 0; vi{L) = 0. (1-25) Возьмем в формуле (1.24) х =0. Из первого граничного условия (1.25) находим Л^-B = 0. Следовательно, В = -А. При этом общее решение уравнения Шредингера приобретает вид M'(x) = 2^jsinfoc = Csinbc. (1.26) Второе граничное условие (1.25) может быть удовлетворено лишь при следующих значениях к: к„Ь~лп, где п= 1,23-.-целое число, большее нуля. Отсюда находим возможные значения к„ : , Tin Подставляя значение в (1.26), получим следующее выражение для волновой функции: V „ = C S i n | ^ i ^ j . (1.27) Подставляя же к„ в формулу (I.J3), найдем возможные значения энергии микрочастицы: (1-28) 2mL Энергия оказывается квантовой величиной. Таким образом, микрочастица, находящаяся в потенциальной яме, обладает дискретным набором собственных значений энергии Е„ ; целое число п, определяющее эти значения £ , называется квантовым числом. На рис. 1.8 показана схема расположения нескольких наиболее низких уровней энергии частицы. Состояние с наименьшей энергией («= I) называется основным, все остальные (п = 2,3, 4...) - возбужденными.