Квантовая механика и квантовые статистики

2m Оказывается, если движение частицы ограничено или, как говорят, частица заключена в потенциальную яму, то ее энергия может принимать не любые, а лишь разрешенные значения . Энергетический спектр частицы становится дискретным, энергия квантуется. Потенциальное поле, удерживающее частицу в ограниченной области пространства, можно грубо моделировать потенциальной ямой бесконечной глубины. Рассмотрим движение частицы вдоль оси х в потенциальном поле, определенном следующим образом: С/(х) = 0 при 0 < х < 1 и С/(х) = С/ при х<0, х>1 (рис. 1.8). Данные условия физически обозначают, что частица не может покинуть участок оси Ох между точками О и L, так как на границах на нее действуют бесконечно большие возвращающие силы. Для выхода за пределы отрезка требуется бесконечная энергия, а кинетическая энергия рассматриваемой частицы в яме конечна. Прямоугольная яма в самых общих чертах описывает системы со связанными состояниями частиц. Молекула газа в объеме какого-то сосуда, нуклон в ядре - вот примеры систем, в которых частица не выходит за пределы некоторой области пространства. Примером потенциальной ямы для электронов является любой кусок металла. Вне металла t/(x) = 0, внутри металла C/(x) = -eF, где положительный потенциал поля, созданного ионами решетки, удерживающий электрон внутри металла. Электрон не может покинуть металл. Для выхода из него электрону необходимо совершить работу, численно равную К Нас интересует движение частиц и их энергии внутри ямы. Поскольку рассматривается потенциальная яма с бесконечно высокими стенками, то 38