Квантовая механика и квантовые статистики

Для ограниченного движения частицы характерна конечная неопределенность в координате Ах, связанная с неопределенностью в импульсе Др, соотношениями: AxAp>h, ДхМ>1; ке(к- — -,к + — I, 2 2 В реальном случае любая волна, соответствующая микрочастице, есть суперпозиция группы волн, более или менее близких по длине, частоте и направлению распространения. Поэтому волну де Бройля можно представить как суперпозицию волн с волновым числом, изменяющимся в определенных пределах. Такую группу волн называют волновым пакетом. Групповая скорость — это скорость перемещения волнового пакета. Групповая скорость соответствует скорости переноса волной энергии. Между волнами, образующими пакет, существует сдвиг по фазе Д0= ДрАх-ДсоДг С течением времени точка максимума пакета перемещается со скоростью Vg =<^ldt. Таким образом, выражение для групповой скорости имеет вид \dE Up = — = . (1-15) ^ dk h dk Если в (1.15) подставить (1.13), то _ Р _ ^ т т Для свободной частицы групповая скорость волны де Бройля совпадает со скоростью движения микрочастицы. Обобщение на трехмерный случай. Для свободного движения частицы и{х) = 0 (нет полей и сил, действующих на частицу) и уравнение Шредингера (1.5) приобретает следующий вид: dt 2т 25