Квантовая механика и квантовые статистики

ih di^ _\ t? ^2, • V > +( / ( r ) v dt \|/ 2m В данной формуле левая часть является функцией только времени t, а правая только координат. Поэтому равенство будет наблюдаться только в том случае, если обе части равны одной и той же постоянной. Обозначим ее £ и получим два уравнения: Первое уравнение является трехмерным стационарным уравнением Шредингера, которое описывает состояния, не зависящие от времени. Данная система представляет собой систему уравнений на собственные значения и собственные функции. Для первого уравнения \)/ - собственная функция оператора Гамильтона Н, Е - собственные значения оператора Й. Собственные значения определяют разрешенные значения энергии лгакрочастиц. Для второго уравнения ф - собственная функция оператора E = -iti~\ Л ~ собственные значения dt оператора Е. Собственные значения операторов //, и £ не совпадают. Решением первого уравнения является собственная волновая функция (р{г) = е ^ =е . Если потенциальная энергия частицы зависит только от координат и(т,1) = и(г), решения полного уравнения Шредингера (1.8) могут быть представлены в следующем виде: В этом случае вероятность обнаружения частицы в состоянии, описываемом dt -i —l не зависит от времени распределение вероятности 21