Квантовая механика и квантовые статистики

4'(r,f), описывающая состояние микрочастицы, удовлетворяет трехмерному уравнению Шредингера: ih dt + = 2т 2т V^+U{r,t) Ч', (1.8) 2 5^ где V =—Г- +— - +— - - оператор Лапласа, а U{r,i) - потенциальная энергия дх ду dz частицы. Ранее выяснили, что энергии Е в квантовой механике соответствует оператор импульсу р = -ihW. Если в правой части уравнения (1.8) вынести д t Ч' за скобки, то в скобках получится новый оператор //= Я-оператор Гамильтона (гамильтониан); первое слагаемое соответствует кинетической энергии частицы, а второе - потенциальной энергии частицы. Тогда уравнение (1.8) примет вид: dt Это уравнение - нестационарное (временное) уравнение Шредингера. Для многих физических явлений, происходящих в микромире, уравнение (1.8) можно упростить, исключив зависимость от времени, иными словами, найти уравнение Шредингера для стационарных состояний - состояний с фиксированными значениями энергии. Это возможно, если силовое поле, в котором частица движется, стационарно, т.е. функция t /(r, /) = ^'(г) не зависит явно от времени. Имеется общий метод решения уравнения (1.8): метод разделения переменных. Аналогично рассмотренному случаю представим волновую функцию в виде Ч'(г,/) = \|/(г )ф(/), подставим в уравнение (1.8) и, поделив обе части на у(г)ф(/), получим: 20