Квантовая механика и квантовые статистики

4'(r,f), описывающая состояние микрочастицы, удовлетворяет трехмерному уравнениюШредингера: ih^ = + C /(r ,f)-Ч» = 1 + U{r,t) №, (1.8) dt 2т 2m J 9 где V =—Г- +— ^ +— :г - оператор Л^шаса, а U{r,t) - потенциальная энергия дх ду dz частицы. Ранее выяснили, что энергии Е в квантовой механике соответствует оператор /А—, импульсу р = -ihV. Если в правой части уравнения (1.8) вынести dt за скобки, то в скобках получится новый оператор н= Я-оператор Гамильтона (гамильтониан); первое слагаемое соответствует кинетической энергии частицы, а второе - потенциальной энергии частицы. Тогда уравнение (1.8) примет вид: dt Это уравнение - нестационарное (временное) уравнение Шредингера. Для многих физических явлений, происходящих в микромире, уравнение (1.8) можно упростить, исключив зависимость от времени, иными словами, найти уравнение Шредингера для стационарных состояний - состояний с фиксированными значениями энергии. Это возможно, если силовое поле, в котором частица движется, стационарно, т.е. функция U{r, ?) = f/ (г) не зависит явно от времени. Имеется общий метод решения уравнения (1.8): метод разделения переменных. Аналогично рассмотренному случаю представим волновую функцию в виде 4'(г,/) = \|/(г)ф(/), подставим в уравнение (1.8) и, поделив обе части на \|/(г)(р(/), получим: 20