Квантовая механика и квантовые статистики

Подставив (1.6) в уравнение (1.5) и поделив обе части на >)|(х) ф('), получим. т rf<p(t)_ 1 d\{x) ^ (p(f) dl 2т v ( x ) cb?- Левая часть этого уравнения является функцией только времени t, а правая - только X. Они могут быть равны друг другу лишь в том случае, если каждая из них равна одной и той же постоянной. Обозначим их Приняв правую и левую части Е„ и преобразовав, получим следующие два уравнения; а j2... •^ + U{x)^v = E„r, 2т dx^ где v;/(x) - амплитуда волновой функции. Первое из уравнений (1.7) является стационарным (амплитудным) уравнением Шредингера, которое описывает процессы, не зависящие от времени. Последнее уравнение в (1.7) является уравнением на собственные значения (Я„), при этом ф - называется собственной функцией оператора /Й— ; у — собственная функция оператора Гамильтона dt Н= ^ ^ Т1( \ 2т dx^ ^ ' , соответствующего собственным значениям Е„. Заметим, что на волновую функцию как на решение, удовлетворяющее уравнению второго порядка типа Штурма - Лнувиля, должны быть наложены следующие условия. Она должна быть непрерывной и иметь непрерывную производную; кроме того, она должна быть однозначной и конечной во всем пространстве, а также удовлетворять определенным граничным условиям Эти требования приводят к тому, что решения волновых уравнений, удовлетворяющие перечисленным условиям, существуют не при любых, а только