Квантовая механика и квантовые статистики

2 Так как энергия Е - , то очевидно, что 1т dt 2т Данное уравнение является одномерным волновым уравнением Шредингера, 2 описывающим свободную частицу. Сравнение с формулой для энергии Е = 2т показьгеает, что энергии Е и импульсу р соответствуют дифференциальные операторы, действующие на волновую функцию Ч': г -ь ^ .fc 5 E- ¥in , p—¥~in . dt дх Если движение частицы происходит в силовом поле, то частица обладает ^^отенциальной энергией V(х,?), поэтому полная энергия: Ъ ' п2 V" E = ^ + U(x,t). 2т ^ ' Для одномерного движения частицы в силовом поле уравнение Шредингера будет иметь вид: в большинстве случаев потенциальная энергия является функцией только координат и не зависит от времени t, т.е. U (х, r) = U (х). В этом случае уравнение Шредингера допускает решение методом разделения переменных. Для таких задач волновую функцию 4'(x,r) можно представить в виде произведения \|/(х) и 9(<): Ч'(х,г) = ч/(^)<р(0-- (1-6) 17 ( К КИ Т У - i vА И ' -м. А .Н.Туполева