Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

81 каждому виду сырья, должны быть такими, чтобы оценка всего ис­ пользуемого сырья была минимальной, а суммарная оценка сы­ рья, используемого на производство единицы продукции каждого вида, была не меньше цены единицы продукции данного вида. Решение. Пусть производится Х] изделий А , Х2 изделий В и хз изделий С. Для определения оптимального плана производства нужно решить задачу, состоящую в максимизации целевой функции Z,(x|,^2, ^гз) = 10^1 + 14*2 +12*3 —> max при условиях + 2лг2 + *3 ^ 180, 3*1 +Х2+ 3*3 <210, jfj > О, JC2 ^ О, *3 > О. лг] + 2x2 + 5^3 - 244, Дадим каждому виду сырья двойственную оценку, соответ­ ственно равную У1,У2,Уз • Тогда общая оценка используемого сырья составит Р{у\ ,У2^Уз)~^ + 210>-2 + 244_V3 —> min . Двойственные оценки должны быть такими, чтобы общая оценка сырья, используемого на производство единицы продукции каждого вида, была не меньше цены единицы продукции данного вида. Поэтому У\,У2!У'} должны удовлетворять системе неравенств 4у1 + 3>'2 + Уз ^ 10, 2_У1 + у2 + 2>'з ^14, V'l ^ О, У2 ^ О, у^ ^ 0. У1 + 3>'2 + 5>'з > 12, Задачи образуют симметричную пару двойственных задач. Решение прямой задачи дает оптимальный план производства изде­ лий А,В,С , а решение двойственной задачи - оптимальную оценку сырья, используемого для их производства. Чтобы решить эти зада­ чи достаточно найти оптимальное решение одной из них. Так как система условий-ограничений прямой задачи содержит только не­ равенства (<), то удобнее сначала решить эту задачу. Предвари