Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

70 Следствие первой теоремы двойственности. Если исходная ЗЛП имеет решение Х * . то решение двойственной задачи Y * на­ ходится по формуле Y* = С* D, где С*- матрица-строка, образо­ ванная элементами столбца С для базисных столбцов в последней симплекс-таблице, то есть она получена путем его транспонирова­ ния, £ ) - матрица, обратная матрице, составленной из базисных век­ торов первой симплекс-таблицы. Наоборот, если У * - решение двойственной задачи, то реше­ ние исходной ЗЛП находится по формуле X* = Ь^ - D, где йд- стол­ бец, составленный из коэффициентов целевой функции F, соответ­ ствующих оптимальному решению двойственной задачи. Матрица D определяется из последней симплекс-таблицы. Ее столбцы фор­ мируются из столбцов, которые соответствовали базисным пере­ менным первой симплекс-таблицы. Пример 4. Найти решение заданной ЗЛП и двойственной к ней задачи. ЗЛП задается в виде Решение. Запишем двойственную задачу, соответствующую исходной ЗЛП; L {x^, X 2,x^) = Х2 - Зхз -Ь 2^5 —» min ; f j f l + 3 X 2~ ^ 3 + 2 * 5 = 7 , ^ — 2x2 ^4 ~ ^ — 4x2 8x5 + Xg = 10, I Ху >0, у =1,6. F{y\ ,У2,,»'з)= 1у\ +122 +'073 -> max ; _V] < О, У2 - J'3 - •