Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

69 xi-x2 = -i-, ^ " ( ^5 3 j 3 3 3 Решение двойственной задачи находится в точке Л/ (—, — 1, 1з 3 j ' ее координаты определяем, решая систему уравнений XI+2*2 =4, ^ = = X i - X2=- l . 3 3 з ' Основное неравенство теории двойственности. Пусть есть пара двойственных задач (39) и (42). Тогда для любых допустимых планов X =(xi,x2, .;x „) и У = ()'], У2у -,Ут) прямой и двойствен­ ной задач справедливо неравенство L(X) < F{Y). Теорема (первая теорема двойственности). Если одна из за­ дач двойственной пары имеет оптимальный план, то и другая также имеет оптимальный план. Значения целевых функций этих задач при их оптимальных планах равны между собой, то есть /-щах = ^min • Если же целевая функция одной из задач не ограничена (для исход­ ной (39) сверху, а для двойственной (42) снизу) , то другая задача вообще не имеет планов. Равенство целевых функций прямой и двойственной задач п т у=1 /=1 обеспечивает оптимальнос1Ъ плана выпуска продукции и оптималь­ ную оценку ресурсов. Первые т компонент оптимального решения двойственной задачи отражают значимость каждого вида ресурсов для достижения цели, поставленной в прямой задаче. Оценки выступают в виде рас­ четных цен за единицу каждого ресурса, обусловленных оптималь­ ным планом.