Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

68 2Л-3>'2+5>'з^-3, Ъу1+2У2-4>>з <4, j']>0, >'з>0. Каждую из задач двойственной пары (39) и (42) можно ре­ шить независимо друг от друга. Однако при определении оптималь­ ного плана одной из задач симплекс-методом одновременно нахо­ дится решение двойственной задачи. Связь между решениями пря­ мой и двойственной задач определяются теоремами двойственности. Пример 3. Рассмотрим пример, дающий геометрическую ин­ терпретацию взаимно двойственных задач. Исходная задача: найти неотрицательные значения переменных (.rj ^2), таких, чтобы L{xi,X2) = 3*1 + 2x2 *1 + 2^2 ^ 4, ДГ1 - ^2 > -1, лг] > 0,xi >0. Двойственная задача: найти неотрицательные значения пе­ ременных (>"1,1'2)' таких чтобы . У2) = 4у1 - У2 ^ У\ + У2 - 3, 2 V| - у2 ^ 2, V) > О, У2 ^ Решение. Построим области допустимых решений для ис­ ходной задачи и двойственной задачи (рис.8). Как видно из (рис.8), решение исходной задачи находится в Л + /2 = 3 1у\ - >'2 = 2 Рис. 8 точке координаты которой определяются из системы уравнении