Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

67 ний двойственной задачи является неравенством. Если же перемен­ ная Xj может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то j-e ограничение двойственной задачи является равенст­ вом. 6. Если 1-е ограничение исходной задачи является неравен­ ством, то г'-я переменная двойственной задачи у, > О , в противном случае переменная может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Пример 1. Составить двойственную задачу для ЗЛП. L ( xi ,X2, x -^) = 2xi + *2 + 3*3 —>max ; -лг] +2*2 -5дгз <12, 2xi -Х2 + 4 * 3 < 2 4 , *1 > О, *2 ^ О' ^3 - О • "Ь Х2 "Ь Х3 ^18, Решение. Все ограничения данной задачи - неравенства вида «<». Поэтому двойственную задачу запишем так: /^(^], У2 , Уз) ~ 1 ^У\ ^ ^ min ; ->'1+2>'2 +3 > ' з > 2 , 'iУ\-У2+УЗ^'^' У]>0, У2^0, у^>0. - Зу] + 4>'2 -I-j'3 > 3, Пример 2. Составить двойственную задачу для ЗЛП. L{ xx ,X2, xj ,)= -Ъх-^ +4x2 -6x3 ->min ; 2xi + 3x2 ~ ."^3 - - Э х , + 2 x 2 - 2 x 3 = 1 0 , X ,> 0 , Х 2 > 0 , х з > 0 . 5x1 -4x2 +^3 - Решение. Второе из ограничений задачи является равенст­ вом, поэтому вторая племенная двойственной задачи может бьггь отрицательной или равной нулю. Двойственная задача имеет вид Р'{у1,У2,У;}}— ^У\ +102 + 7уз —> шах ;