Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

37 Столбец коэффициентов с номером к при неизвестной д:^ назовем разрешающим столбцом. Коэффициент ац^ назовем разре­ шающим элементом. Уравнение с номером I умножим на дробь 1 "Ik Qj\ ai-i "In bi X] H X2 +... +xir +...H x „ — —^— (29) "Ik "Ik "Ik "Ik Коэффициент при Xj^ стал равен единице. В каждом из остальных уравнений системы исключим неизвестную xj^ . Для этого к каждо­ му уравнений прибавим уравнение (29), предварительно умножив его на (-a,i), i = \,2,...,m, i^l. В результате этих действий прихо­ дим к равносильной (эквивалентной) СЛАУ "11^1 +"12^2 +••+ ** + -+"{пХ„ =Ъ{, а'2\Хх +^22^2 +• •+ О + • +"\п^п =^2> (3 "тЛ +"'т2^2 +•••+ О +... +а^„х„ =Ь'„. Коэффициенты a\j при неизвестных и свободные члены Ц вычис­ ляются в ней по формулам "ik "ij , "ik bi . — . , - г ; : (TIN "и -"и • "i —"i ' t 1 Ф 1 , ) -l,n, (31J "Ik "Ik b',=-^. j = \7n. (32) "Ik "Ik Переход к эквивалентной системе уравнений (30) рассматри­ вается как один шаг итерации. В результате этого шага переменная Xj^ входит только в одно уравнение системы (30). Эта переменная назьгеается теперь выделенной. Процесс выделения переменных продолжается. По окончании т итераций (т < п) система принима­ ет «ступенчатый» вид, например: