Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

36 § 4. Нахоиедение базисного решения системы линейных алгебраических уравнений Дана система т линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с и неизвестными а п Д Г ) II + ацх^ + <322-^2 * . + - / > 2 , ( 2 8 ) "тЛ + " т 2 - ^ 2 + или в матричном виде АХ = В . где А=( ) - матрица коэффици­ ентов при неизвестных, X = {х\,х2--х„) - матрица-столбец неиз­ вестных, В = (bi,b2- -b „) - матрица-строка свободных членов. Один из методов решения системы (28) состоит в последовательном переходе при помощи элементарных преобразований от одной СЛАУ к другой, эквивалентной ей. СЛАУ называются эквивалент­ ными, если множества их решений совпадают. К элементарным преобразованиям относятся: а) умножение обеих частей уравнения на любое число, от­ личное от нуля; б) перестановка уравнений системы; в) замена одного из уравнений системы его суммой с другим уравнением этой системы, умноженным на любое число; г) исключение из системы уравнений вида 0*Х| + О • Х2 -н...-ьО - = О. Перейдем к СЛАУ, эквивалентной (28). Для этого преобра­ зуем ее коэффициенты. Возьмем любое уравнение системы, напри­ мер, с номером /. Назовем его разрешающим уравнением. Выберем в нем любой отличный от нуля коэффициент ац 5^ О.