Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

33 Практические задачи линейного программирования, как пра­ вило, содержат большее количество переменных и условий. Но в случае, когда две из переменных величин можно считать произволь­ ными (свободными), а остальные переменные и функцию цели мож­ но выразить через них, ЗЛП удается решить графически в плоскости свободных переменных. Это возможно в том случае, когда число переменных на две единицы меньше числа условий-ограничений. Вопрос о выделении свободных переменных рассмотрим в следую­ щем параграфе. Пример. Решить графически ЗЛП: L{x^,x2,x•^) = sx\ -Х2 +*3 ^ m i n , 3jC| + Х2 + д^з + JC4 + х^ — 5, 2*1 - *2 + Зд:з = 4, (26) 5*2 + 6*3 + х^=1\; х,>0, г = и . Решение. Из второго условия-ограничения (26) находим *2 = 2xj + ЗХ3 - 4 и далее преобразуем (26) с помощью элементар­ ных преобразований к виду 5л] +17x3 ~ 22, 2x] - Х2 + Здсз = 4, (27) Юдг] + 21*3 + х^ =31. В результате переменные ДС], *3 можно принять в качестве свобод­ ных. Запишем теперь ЗЛП, используя эти переменные: 1(х1,дгз) = 3дг1 - 2 * 3 +4->min, [5*1 + 17хз >22, j 2х] + Злз >4, > О, *3 > О. [Юх] + 21*3 <31; Полученную ЗЛП решим графически в плоскости свободных пере­ менных дг], лгз так, как это было сделано в первом примере. Опреде­ лим точку минимума [х], Х3 j функции цели, а остальные перемен