Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

31 ния (20) и (22) становятся активными, а условие (19) становится из­ быточным, т.к. любой дальнейший рост запаса ресурса А не влияет ни на пространство решений, ни на оптимальное решение. Итак, объем запасов ресурса А не нужно увеличивать сверх того предела, когда ограничение (19) становится избыточным. Установим этот предельный уровень. Для этого найдем ко­ ординаты точки К как результат пересечения прямых (20) и (22) Подставим координаты точки К в левую часть ограничения (19), найдем x j + 2x2 =3 + 2-2 = 7 Следовательно, запасы ресурса А не должны превосходить 7 т , при этом оптимальным решением будут координаты точки К Аналогично решается вопрос о целесообразности увеличения ресур­ са В. Задачи линейного программирования, представленные в ка­ нонической форме, когда переменные, входящие в условия задачи, можно с помощью этих условий выразить через две переменные из их числа, также допускают графическое решение. Рассмотрим теперь случай, когда условия задачи содержат три переменных. Для определенности придадим параметрам задачи конкретные числовые значения. Пусть целевая функция L(x^,x2,x-^)='ixi +5x2 +^3' а условия-ограничения имеют вид 7x, + 4x2 + 8x3 < 76, 0<х, <6, 0<Х2<3, 0<хз<8. (24) Введем новые переменные Подставим в (23) и (25) у) вместо xj и, выразим из них х2,хз через У\,У2- Далее заменим в неравенствах (24) значения переменных Х] * = 3, Х2 * = 2, у * (xj •, Х2 *) = 13. Х) + Х2 + хз = 10, (23) У] = Х], ^ 2 = ^ = 3x1+ 5x2 + ^3 • (25)