Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

28 Пример 1. Фабрика изготавливает краски для внутренних (I) и наружных (II) работ, поступающие в оптовую продажу. Для про­ изводства используются два вида сырья А и В. Их запасы составля­ ют соответственно 6 т и 8 т. Расходы сырья на производство 1 т краски каждого вида, их оптовые цены даны в табл.5. Таблица 5 Вид краски Расход сырья А Расход сырья В Оптовая цена краски тыс.руб/т I 1 2 3 И 2 1 2 Запасы сырья 6 8 Суточный спрос на краску вида I не превышает спрос на краску вида II более, чем на 1 тонну. Суточный спрос на краску вида II составля­ ет не более 2 т. Какое количество краски каждого вида нужно про­ извести, чтобы доход от реализации продукции был максимальным? Решение. Пусть Xj, Х2 - объем выпуска красок видов I и I в сутки. Запишем условия задачи с помощью математической симво­ лики. Суточный спрос на краску вида I не превышает спроса на краску вида II более, чем на I т : Xi -Х2 <1. Спрос на краску вида I не превышает 2 т в сутки: Х2 <2 . Учитьшая данные о запасах сырья, данные в табл.5, записываем: Xf+2X2<6, 2xi+x2<s. Учитывая оптовые цены, приведенные в табл.5, строим целевую функцию: L ( xj , X2) = 3x ] +2x2 —>rnax. В итоге требуется найти решение сле­ дующей ЗИП, используя графический метод: L(xi ,Х2) = 3xi +2x2 Х] + 2x2 ('9) 2л"| -t- Х2 ^ 8, (20) -xi+X2<I, (21) X2<2, (22) Х| > О, *2 ^ О. Решение. Изобразим на плоскости допустимое множество U данной задачи (многоугольник OABCDE) и одну из линий уровня