Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

18 §2. Общая постановка задачи линейного программирования и приведение ее к каноническому виду Задача линейного программирования (ЗЛИ) в общем случае формулируется так: L = L(xx,X2,.-,x „) = c\Xx + С2Х2 +...+ с„х„ ^mi n (max); (8) ai]X\ +Щ2Х2 +- + a\ „x„ < (>)bi, 021^1 +"22^2 + - + " 2 и ^ « ^ ( ^ ) h ' +"k2^2 +-+"/Ы'*и "k+\\X\ +''i+12-^2+ - + %+ln^n =^i+l. . 0A+21*1 +"*+2 2*2 + ••• + «*+2n-<n =^A+2. (]()) x^>Q, X2>Q, , x„>Q. (ID Запись L= Z,(.xi,Ar2,...,x „)->min означает «минимизировать функцию L (.ici,^-2,...,x „)», далее следуют условия-ограничения. Ис­ пользуется терминология; (8) - целевая функция, (9)-(11) - условия- ограничения. Целевая функция и условия-ограничения линейны, по­ этому речь идет о задаче линейного программирования. Задачу (8)-(11) можно преобразовать так, чтобы в ней всегда определять минимум целевой функции, а ограничения (9)-(10) запи­ сывать единообразно в виде равенств: L = L(X\,X2,-;X „ ) = q x ] -I- C2*2 + • •+ -^min; "11*1 +"12*2 +•• + "ln*n - ^ 1 ' "21*1 + " 2 2 * 2 +• • +"2л*п =^ 2 ' (12) ."/л1*1 +" т 2 * 2 + • • + ^тп^п ~ ' где m< n, X | >0. V; >0, ... , .V „ > 0 . (13) В 3T0M случае говорят, что ЗЛП записана в каноническом виде.