Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

14U Математическая модель распределения инвестиций имеет вид L-Z\(xx) + Z2(x2)+ -+2 „ { х „ ) ^ т&х , (76) X] + Х2+•••+х„ = XQ, (77) Xj >0, i = l,n , (78) Требуется добиться максимума целевой функции (76) при условиях полного распределения инвестиций объема X q между предприятиями (77) и неотрицательности переменных х,- (78). Решение задачи представим в виде многоэтапного процесса. Вместо решения одной задачи с заданным объемом инвестиций X q и фиксированным числом предприятий п рассмотрим семейства за­ дач, в которых объем выделяемого ресурса Xj может меняться от О до X q , а число предприятий - от 1 до и. Например, предполагается, что на первом этапе инвестиция в объеме 0<х<Л'о выделяется только одному предприятию, на втором этапе - двум предприятиями и т.д., на и-ом этапе - п предприятиям. Введем последовательность функций Fi(x), F2(x), ...,F „(x), где F\(x) - максимальное значение прибыли, получаемой, когда ресурс х распределен только одному предприятию; ^2(дг) - макси­ мальное значение прибыли, получаемой при условии, что объем ре­ сурса 0<X<XQ распределен между двумя предприятиями и т.д.; F „ ( x ) - максимальное значение прибыли, получаемой при условии, что ресурс распределен между п предприятиями. Очевидно, что F „(XQ) = n\axZ . В двух случаях элементы последовательности Fj(x) имеют простой вид: F, (0) = О, / = 1,и; Fi(jr) = Zi(x), О < X < А'о . Эти соот ношения означают; если инвестиция не распределяется, то ожидае­ мая прибыль равна нулю, и если инвестиция распределяется одному