Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

133 r - 1 тавляющую экстремум функции Z,j.(x) = ) при услови- г=1 ях, что задан вектор начального состояния системы X q , а вектор текущего состояния системы на момент времени t + 1 является функцией состояния системы на момент времени t и управленче­ ского решения, принятого на этом шаге: X,^i =U{x,,Ui), ^ Х , , / = 0,1,2,...,Г-1. Функциональные уравнения динамического программирова­ ния называются функциональными уравнениями Беллмана. Математическая формулировка принципа оптимальности с аддитивным критерием. Пусть заданы начальное Хд и конечное состояние системы Xj-. Введем обозначения: Z j ( X q , ui ) - значение функции цели на первом этапе при начальном состоянии системы Хо и при управлении Uj , Z2(xj, « 2 ) - значение функции цели на втором шаге при состоянии системы Xj и при управлении и2 . Соответст­ венно далее Zj(xj^i,Uj) - значение функции цели на /-ом этапе, i = \,N. Очевидно, что 2{^0,U )= Z I{ X q,UX)+ 22(11,«2 )+•• + 27'(*Г-1'"7')- Требуется найти оптимальное управление И* ={и\,u*2,...,uj^, такое что Z(Xo,L/) — » max(min) (69) при ограничениях гУ е G . (70) Поиск оптимального решения задачи (69)-(70) сводится к оптимальному решению нескольких более простых задач аналогич­ ного содержания, которые входят составной частью в исходную за­ дачу.