Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

132 управления, на которую можно влиять принимаемыми решениями. Пусть эта система распадается на Т шагов (этапов). Ее состояние на Множество всех состояний, в которых может находиться система на начало /-го шага, обозначим через X, . Начальное состояние систе­ мы считается известным, то есть при f = О задан вектор X q . Развитие системы состоит в последовательном переходе из одного состояния в другое. Если система находится в состоянии Х/, то ее состояние на следующем шаге определяется не только вектором д:,, но и управленческим решением и,, принятым на шаге Л Запишем это следующим образом a,+i =ф(х,,и,). Решение на ка­ ждом шаге нужно выбирать из некоторого множества Uj возмож­ ных решений, оно не может быть произвольным. Развитие системы в течение всего рассматриваемого периода можно описать последо­ вательностью состояний х,еХ,. Любая последовательность допустимых ре­ шений, переводящая систему из начального состояния xq в конеч­ ное состояние Xf, называют стратегией. Для полного описания про­ цесса, состоящего из Т шагов, каждой стратегии надо дать оценку- значение целевой функции L { x ^, X 2,.-, x ^), которая представима в виде суммы оценочных функций Z, =(.Т(. значения которых находятся на каждом шаге при переходе из состояния х, в состоя- г-\ ние х,+1,т.е. /-гW = )• /-1 Общую задачу динамического программирования можно сформулировать так. Найти стратегию U = -'"т"-!)' яос- начало каждого шага описывается вектором