Методы принятия управленческих решений: для менеджеров

126 Решаем систему (68): Xi= Х2= х-^ = \, L= 2 . Множители Лагранжа имеют экономическую интерпрета­ цию. Если функцию L рассматривать как доход или затраты, й Ь,- как объемы некоторых ресурсов, то множители Лагранжа Я, пока­ зывают, как изменится максимальный доход (или минимальные за­ траты), если количество ресурса ;-го вида увеличится на единицу. Ключевые слова: стационарная точка, матрица Гессе, функ­ ция Лаг ранжа, положительно определенная матрица. Вопросы для самопроверки 1. Что понимается под задачей безусловной оптимизации? 2. Что такое стационарная точка? 3. Определите матрицу Гессе и её роль в определении экс­ тремальной точки. 4. Какой вид имеет функция Лагранжа? 5. В чем идея метода Лагранжа? 6. Каков экономический смысл множителей Лагранжа? Задачи для самостоятельного решения Пример 1. Найти локальный экстремум функций: 1) L = x^ л- - 3xv ; Т) L- х^ -k- ху + л- X - у 3) Л = -^2 ~ ~ 2^2 \ 4) Л = Зл"! + 8^2 ~ — 2Л"2 . Пример 2. Найти условный экстремум задач методом Ла­ гранжа: -) 2 1) 1 = Х|Л2 ^max(min), xf +Х2 =2 . 2) L = Х] + Х2 —> max(min), — + — = 1. XI Х2 У) L = xf + xf max(min), х, + хт = 2 .